题目内容
．．（本小题满分14分）坐标法是解析几何中最基本的研究方法，坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.请利用坐标法解决以下问题：
（Ⅰ）在直角坐标平面内，已知
，对任意
，试判断
的形状；
（Ⅱ）在平面内，已知
中，
，
为
的中点，
交
于
，求证：
.
（Ⅰ）在直角坐标平面内，已知
，对任意，试判断的形状；（Ⅱ）在平面内，已知
中，，为的中点，交于，求证：.解：（Ⅰ）解法一：
…………3分
∴
∴
∴是直角三角形………………………………………………………6分
解法二：利用勾股定理（略）
（Ⅱ）解法一：如图，以为原点，所在直线为
轴建立平面直角坐标系，则
，
……………………………8分
∴
，直线的方程为
……………………9分
，直线
的方程为
，…………………………………10分
的方程为
……………………………………11分
联立方程
，解得
……………………………12分
即
………………………13分
∴
又
∴…………………………………………………14分
解法二：如图，以
为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则
，……………………8分
∴，直线的方程为
…………………9分
，直线的方程为
，…………………………10分
的方程为
…………………………………………………11分
联立方程
，解得
………………………………12分
即…………………………13分
∴
又
∴………………………………………………………14分
…………3分∴
∴∴
是直角三角形………………………………………………………6分解法二：利用勾股定理（略）
（Ⅱ）解法一：如图，以
为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，……………………………8分∴
，直线的方程为……………………9分，直线的方程为，…………………………………10分的方程为……………………………………11分联立方程
，解得……………………………12分即………………………13分∴
又∴
…………………………………………………14分 解法二：如图，以
为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，……………………8分 ∴
，直线的方程为…………………9分，直线的方程为，…………………………10分的方程为…………………………………………………11分联立方程
，解得………………………………12分即…………………………13分∴
又
∴
………………………………………………………14分略
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．
沿对角线
折起，使平面
平面
，
是
的中点，那么异面直线
、
所成的角的正切值为 。
的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，
为
的中点.
平面
；
平面
的正切值.
中，
与
所成的角为
，
与
所成的角为
，
与
，则有 
中，
，
为
中点，
为
中点，侧面
为正方形。
平面
；
；
的棱长为1，则与正方体对角线
垂直的截面面积最大值为
