题目内容
10.某海轮以30公里/小里的速度航行,在A点测得海面上油井P在南偏东60°,向北航行40分钟后到达B点,测得油井P在南偏东30°,海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C点,求①PC间的距离;
②在点C测得油井的方位角是多少?
分析 ①在△ABP中,根据正弦定理,求BP,再利用余弦定理算出PC的长,即可算出P、C两地间的距离.
②证明CP∥AB,即可得出结论.
解答 解:①如图,在△ABP中,AB=30×$\frac{40}{60}$=20,∠APB=30°,∠BAP=120°,
根据正弦定理得:$\frac{20}{\frac{1}{2}}=\frac{BP}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$,∴BP=20$\sqrt{3}$.
在△BPC中,BC=30×$\frac{40}{60}$=20.
由已知∠PBC=90°,∴PC=40(n mile)
∴P、C间的距离为40n mile.
②在△BPC中,∠CBP=90°,BC=20,PC=40,
∴sin∠BPC=$\frac{1}{2}$,
∴∠BPC=30°,
∵∠ABP=∠BPC=30°,
∴CP∥AB,
∴在点C测得油井P在C的正南40海里处.
点评 本题给出实际应用问题,求两地之间的距离,着重考查了正弦定理和解三角形的实际应用等知识,属于中档题.
练习册系列答案
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1.下列说法中,正确的是( )
A. | $\frac{y-{y}_{1}}{x-{x}_{1}}$=k为过点P(x1,y1)且斜率为k的直线方程 | |
B. | 过y轴上一点(0,b)得直线方程可以表示为y=kx+b | |
C. | 若直线在x轴、y轴的截距分别为a与b,则该直线方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1 | |
D. | 方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示过两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)一条直线 |
5.与双曲线3x2-y2=3的焦点相同且离心率互为倒数的椭圆方程为( )
A. | x2+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1$ | C. | $\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$ | D. | $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$ |
19.如图,侧棱长为2a的正三棱柱的左视图的面积为$\sqrt{3}$a2,则该正三棱柱的侧面积为( )
A. | 3a2 | B. | 4a2 | C. | 6a2 | D. | 8a2 |
20.f(x)=ax2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上单调递减,则a的取值范围是( )
A. | $a≤\frac{1}{5}$ | B. | $a≥\frac{1}{5}$ | C. | $0<a≤\frac{1}{5}$ | D. | $0≤a≤\frac{1}{5}$ |