题目内容
16．当α∈（0，$\frac{π}{2}$）时，α，sinα，tanα的大小关系依次为sinα＜α＜tanα．分析 由题意作出三角函数线，通过三角形的面积以及扇形面积的大小比较可得．
解答 解：在直角坐标系中结合单位圆作出锐角α的正弦线和正切线，
由图可知sinα=MP，α=$\widehat{AP}$，tanα=AT，
∵S△AOP=$\frac{1}{2}$×MP×1=$\frac{1}{2}$sinα，S扇形AOP=$\frac{1}{2}$×$\widehat{AP}$×1=$\frac{1}{2}$α，S△AOT=$\frac{1}{2}$×AT×1=$\frac{1}{2}$tanα，S△AOP＜S扇形AOP＜S△AOT，
∴MP＜$\widehat{AP}$＜AT，即sinα＜α＜tanα，
故答案为：sinα＜α＜tanα．
点评 本题考查三角函数线，考查转化思想以及判断能力，属中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
11．若sin（π+α）=-$\frac{1}{2}$，则sin（4π-α）的值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
1．己知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，O为原点，在椭圆上存在一个点P使得△OFP为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$-1 | B． | 2-$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}-1$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}-1$ |
5．长方体ABCD-A1B1C1D1中，若$\overrightarrow{AB}$=3i，$\overrightarrow{AD}$=2j，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=5k，则$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=（ ）
| A． | $\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$+$\overrightarrow{k}$ | B． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{i}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{j}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{k}$ | C． | 3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$+5$\overrightarrow{k}$ | D． | 3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$-5$\overrightarrow{k}$ |