题目内容
7.已知-$\frac{2π}{3}$$≤θ≤\frac{π}{6}$,求sinθ的范围.分析 画出图象得出单调区间即可求解最大值,最小值.
解答
解:y=sinx的图象,得出在区间[$-\frac{2π}{3}$$-\frac{π}{2}$]上单调递减,[$-\frac{π}{2}$,$\frac{π}{6}$]单调递增;
最小值为f(-$\frac{π}{2}$)=-1,f($\frac{π}{6}$)=$\frac{1}{2}$,f(-$\frac{2π}{3}$)=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$,
故:-1≤sinθ$≤\frac{1}{2}$
点评 本题考察了三角函数的图象和性质,运用单调性求解即可,关键判断出单调区间.
练习册系列答案
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17.已知函数f(x)=cos4x-sin4x,下列结论错误的是( )
A. | f(x)=cos2x | B. | 函数f(x)的图象关于直线x=0对称 | ||
C. | f(x)的最小正周期为π | D. | f(x)的值域为[-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$] |
12.设函数f(x)=x3(x∈R),当0≤θ≤$\frac{π}{2}$时,f(cos2θ+2msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,则实数m的取值范围是( )
A. | (0,1) | B. | (-$\frac{1}{2}$,1) | C. | (-∞,1) | D. | (-$\frac{1}{2}$,+∞) |
19.若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r,R,则球的表面积为( )
A. | 4π(r+R)2 | B. | 4πr2R2 | C. | 4πRr | D. | π(R+r)2 |