题目内容
6．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．
方案二：不收管理费，每度0.58元．
（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；
（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？
（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
分析 （1）分0≤x≤30、x＞30两种情况讨论即可；
（2）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）=35计算即得结论；
（3）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）＜0.58x计算即得结论．
解答 解：（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；
当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x-30）×0.6=0.6x-1，
∴$L（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2+0.5x，0≤x≤30}\\{0.6x-1，x＞30}\end{array}}\right.$（注：x 也可不取0）；
（2）当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；
当x＞30时，由L（x）=0.6x-1=35得x=60，
∴李刚家该月用电60度；
（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，
当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），
得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，
∴25＜x≤30；
当x＞30时，由L（x）＜F（x），
得：0.6x-1＜0.58x，解得：x＜50，
∴30＜x＜50；
综上，25＜x＜50．
故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．
点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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14．下列函数中表示同一函数的是（ ）
| A． | y=$\sqrt{{x}^{4}}$与y=（$\sqrt{x}$）4 | B． | y=$\root{3}{{x}^{3}}$与y=$\frac{{x}^{2}}{x}$ | ||
| C． | y=$\sqrt{{x}^{2}+x}$ 与y=$\sqrt{x}$•$\sqrt{x+1}$ | D． | y=$\frac{1}{|x|}$与y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}}}$ |