题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
(
为参数,实数
),曲线
(
为参数,实数
).在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线
与
交于
,
两点,与
交于
,
两点.当
时,
;当
,
.
(1)求和
的值.
(2)求的最大值.
【答案】(1),
(2)
【解析】
(Ⅰ)由曲线消去参数,得到曲线
的普通方程,再由极坐标方程与直角的互化公式,得到曲线的极坐标方程
,由题意可得当
时,得
,当
时,
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,
的极坐标方程,进而得到
的表达式,利用三角函数的性质,即可求解.
(Ⅰ)由曲线:
(
为参数,实数
),
化为普通方程为,展开为:
,
其极坐标方程为,即
,由题意可得当
时,
,∴
.
曲线:
(
为参数,实数
),
化为普通方程为,展开可得极坐标方程为
,
由题意可得当时,
,∴
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,
的极坐标方程分别为
,
.
∴
,
∵,∴
的最大值为
,
当,
时取到最大值.
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练习册系列答案
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(2)据了解,某网络运营商推出两款流量套餐,详情如下:
套餐名称 | 月套餐费(单位:元) | 月套餐流量(单位:M) |
A | 20 | 700 |
B | 30 | 1000 |
流量套餐的规则是:每月1日收取套餐费.如果手机实际使用流量超出套餐流量,则需要购买流量叠加包,每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元,可以多次购买,如果当月流量有剩余,将会被清零.该企业准备订购其中一款流量套餐,每月为员工支付套餐费,以及购买流量叠加包所需月费用.若以平均费用为决策依据,该企业订购哪一款套餐更经济?