题目内容
14.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同题目,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题.(1)求甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少;
(2)求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少.
分析 5个不同题目,甲、乙两人各抽一题,共有20种情况,把3个选择题记为x1、x2、x3,2个判断题记为p1、p2.
(1)求出“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况,和“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况,根据概率公式计算即可;
(2)求出“甲、乙都抽到判断题”的情况,根据互斥事件的概率公式计算即可.
解答 解:5个不同题目,甲、乙两人各抽一题,共有20种情况,
把3个选择题记为x1、x2、x3,2个判断题记为p1、p2.“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有:
(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x2,p2),共6种;
“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有:(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种;
“甲、乙都抽到选择题”的情况有:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;
“甲、乙都抽到判断题”的情况有:(p1,p2),(p2,p1),共2种,
(1)“甲抽到选择题,乙轴到判断题”的概率为$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$,
“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的概率为$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$,
故“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题”的概率为$\frac{3}{10}$+$\frac{3}{10}$=$\frac{3}{5}$.
(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为$\frac{2}{20}$=$\frac{1}{10}$,故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$.
点评 本题考查等可能事件的概率,关键是不重不漏的列举满足条件的基本事件,属于基础题.
A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{7}{8}$ | D. | $\frac{8}{9}$ |
A. | C${\;}_{9}^{3}$ | B. | A${\;}_{9}^{3}$ | C. | A${\;}_{9}^{6}$ | D. | A${\;}_{9}^{3}$•A${\;}_{3}^{3}$ |