题目内容

3.曲线y=ax2在点x=1处的切线的倾斜角不小于$\frac{π}{4}$,则a的取值范围(-∞,0)∪[$\frac{1}{2}$,+∞).

分析 求出函数的导数,求得切线的斜率,由$\frac{π}{4}$≤α<$\frac{π}{2}$或$\frac{π}{2}$<α<π,运用正切函数的图象和性质,可得a的范围.

解答 解:y=ax2的导数为y′=2ax,
曲线y=ax2在点x=1处的切线斜率为k=2a,
由题意可得倾斜角α≥$\frac{π}{4}$,
则$\frac{π}{4}$≤α<$\frac{π}{2}$或$\frac{π}{2}$<α<π,
即有tanα≥1或tanα<0,
即2a≥1或2a<0,
解得a≥$\frac{1}{2}$或a<0.
故答案为:(-∞,0)∪[$\frac{1}{2}$,+∞).

点评 本题考查导数的运用:求切线的斜率,主要考查导数的几何意义,注意运用正切函数的图象和性质.

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