Question

【题目】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=2，则直线BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 则B（2，2，0），C1（0，2，1），D（0，0，0），D1（0，0，1），
=（﹣2，0，1）， =（2，2，0）， =（0，0，1），
设平面BB1D1D的法向量 =（x，y，z），
则 ， ，取x=1，得 =（1，﹣1，0），
设BC1与平面BB1D1D所成的角为θ，
则sinθ= = = ．
∴BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为： ．
故选：D．

【考点精析】通过灵活运用空间角的异面直线所成的角，掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则即可以解答此题．