题目内容
【题目】已知函数f(x)=+bx+c,
(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求b的取值范围;
(2)若f(x)在x=1处取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】分析:(1)求出的导函数,进而根据
在
上是增函数,则
恒成立,构造关于b的不等式,解不等式即可得到答案;
(2)当在
时取得极值时,则
是方程
的一个根,从而可以求出方程
的另一个根,进而分析出区间
的单调性,进而确定出函数
在区间
的最大值,进而构造关于c的不等式,从而求得答案.
详解:(1)由f(x)=+bx+c得,f'(x)=3x2-x+b.
∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,
∴Δ=1-12b≤0,解得b≥
故b的取值范围
(2)∵f(x)x=1
∴f'(1)=2+b=0,
∴b=-2.
f(x)=x
-2x+c,f'(x)=3x2-x-2.
f'(x)=0,
x=
x=1.
x<
f'(x)>0,
,f'(x)<0,当x>1时,f'(x)>0,故f(x)在x=
x∈[-1,2]时,f(-1
f(2)=2+c.此时,f(x)max=f(2)=2+c.
由题意得,2+c<c2,解得c>2或c<-1.
故c的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).
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【题目】某校倡导为特困学生募捐,要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况,列表如下:
售出水量 | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收入 | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生综合考核前20名,获一等奖学金500元;综合考核21-50名,获二等奖学金300元;综合考核50名以后的不获得奖学金.
(1)若与
成线性相关,则某天售出9箱水时,预计收入为多少元?
(2)甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为
,不获得奖学金的概率均为
,已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立,求甲乙两名学生所获得奖学金之和
的分布列及数学期望;
附:回归方程,其中
.
【题目】有一位同学家里开了一个小卖部,他为了研究气温对热茶销售的影响,经过统计,得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表如下:
气温x/℃ | -5 | 0 | 4 | 7 | 12 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 | 36 |
热茶销售杯数y/杯 | 156 | 150 | 132 | 128 | 130 | 116 | 104 | 89 | 93 | 76 | 54 |
(1)画出散点图;
(2)你能从散点图中发现气温与热茶的销售杯数之间关系的一般规律吗?
(3)如果近似成线性关系的话,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系;
(4)试求出回归直线方程;
(5)利用(4)的回归方程,若某天的气温是2 ℃,预测这一天卖出热茶的杯数.