题目内容
【题目】某地区2010年至2016年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年 份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的回归直线方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别
【答案】（1）
；（2）6.8千元
【解析】分析：（1）由题中所给的数据求得回归方程即可；
（2）结合回归方程的预测作用和（1）中的结论整理计算即可求得最终结果.
详解：(1)由所给数据计算得
，
，
，
=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,
，
，
所求回归方程
(2)由(1)
2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
将2018年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,
故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
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【题目】有一位同学家里开了一个小卖部,他为了研究气温对热茶销售的影响,经过统计,得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表如下:
气温x/℃ | -5 | 0 | 4 | 7 | 12 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 | 36 |
热茶销售杯数y/杯 | 156 | 150 | 132 | 128 | 130 | 116 | 104 | 89 | 93 | 76 | 54 |
(1)画出散点图;
(2)你能从散点图中发现气温与热茶的销售杯数之间关系的一般规律吗?
(3)如果近似成线性关系的话,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系;
(4)试求出回归直线方程;
(5)利用(4)的回归方程,若某天的气温是2 ℃,预测这一天卖出热茶的杯数.
