Question

9．设M是满足下列两个条件的函数f（x）的集合：
①f（x）的定义域是[-1，1]；
②若x₁，x₂∈[-1，1]，则|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|；
试问：定义在[-1，1]的函数g（x）=x²+2x-1是否属于集合M，并说明理由．

Answer 1

分析 易知函数g（x）=x²+2x-1满足条件①，主要判断满足条件②，化简|g（x₁）-g（x₂）|即可．

解答 解：函数g（x）=x²+2x-1的定义域是[-1，1]，满足条件①，
若x₁，x₂∈[-1，1]，
则|g（x₁）-g（x₂）|
=|x₁²+2x₁-1-（x₂²+2x₂-1）|
=|（x₁+x₂）（x₁-x₂）+2（x₁-x₂）|
=|x₁+x₂+2||x₁-x₂|≤4|x₁-x₂|；
故函数g（x）=x²+2x-1满足条件②，
故定义在[-1，1]的函数g（x）=x²+2x-1属于集合M．

点评 本题考查了学生对新知识的接受能力与应用能力，同时考查了化简运算的能力，属于中档题．