Question

17．判断函数f（x）=-$\frac{1}{\sqrt{x}}$-x，x∈（0，+∞）的单调性．

Answer 1

分析 根据题意，对f（x）求导数，利用导数判断函数f（x）的单调性即可．

解答 解：∵函数f（x）=-$\frac{1}{\sqrt{x}}$-x，x∈（0，+∞）；
∴f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{{x}^{3}}}$-1，
令f′（x）=0，则$\frac{1}{2\sqrt{{x}^{3}}}$=1，解得x=$\frac{1}{\root{3}{4}}$；
∴当0＜x＜$\frac{1}{\root{3}{4}}$时，f′（x）＞0，
x＞$\frac{1}{\root{3}{4}}$时，f′（x）＜0；
∴当x∈（0，$\frac{1}{\root{3}{4}}$]时，f（x）是单调增函数，
x∈[$\frac{1}{\root{3}{4}}$，+∞）时，f（x）是单调减函数．

点评 本题考查了利用函数的导数判断单调性问题，是综合性题目．