Question

14．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有（　　）

• A． 600
• B． 464
• C． 300
• D． 210

Answer 1

分析 根据题意，按照个位数字的可能情况，分个位数字分别为0，1，2，3，4时进行讨论，分别求出每种情况下六位数的个数，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分5种情况讨论：
①个位数为0，十位数必然比个位数字大，将剩下的5个数字全排列即可，则有A₅⁵个符合条件的六位数；
②个位数为1，十位数可为2、3、4、5，有A₄¹种情况，
首位数字不能为0，在剩余的3个数字中选1个，有A₃¹种情况，
将剩下的3个数字全排列，安排在其他3个数位上，有A₃³种情况，
故有A₄¹•A₃¹•A₃³个符合条件的六位数；
③个位数为2，十位数为3、4、5，有A₃¹种情况，
首位数字不能为0，在剩余的3个数字中选1个，有A₃¹种情况，
将剩下的3个数字全排列，安排在其他3个数位上，有A₃³种情况，
故有A₃¹•A₃¹•A₃³个符合条件的六位数；
④个位数为3，十位数为4、5，有A₂¹种情况，
首位数字不能为0，在剩余的3个数字中选1个，有A₃¹种情况，
将剩下的3个数字全排列，安排在其他3个数位上，有A₃³种情况，
故有A₂¹•A₃¹•A₃³个符合条件的六位数；
⑤个位数为4，十位数为5，有1种情况，
首位数字不能为0，在剩余的3个数字中选1个，有A₃¹种情况，
将剩下的3个数字全排列，安排在其他3个数位上，有A₃³种情况，
故有A₃¹•A₃³个符合条件的六位数．
所以共有A₅⁵+A₃¹•A₃³（A₄¹+A₃¹+A₂¹+1）=300个符合条件的六位数；
故选：C．

点评 本题考查排列、组合的运用，涉及分类讨论的运用，注意分类讨论时按照一定的顺序，做到不重不漏．