题目内容
【题目】下列说法正确的是（ ）
A.若直线a，b与平面
所成角都是30°，则这两条直线平行
B.若直线a与平面、平面
所成角相等，则
C.若平面内不共线三点到平面的距离相等，则
D.已知二面角
的平面角为120°，P是l上一定点，则一定存在过点P的平面
，使与，与所成锐二面角都为60°
【答案】D
【解析】
根据线空间中线面的位置关系方法逐个证明或举出反例即可.
对A, 若直线a,b与平面
所成角都是30°,则直线a,b也可能异面.故A错误.
对B, 若直线a与平面、平面
所成角相等,易得反例如
,
且直线a与平面、平面所成角均为
时
不成立,故B错误.
对C, 若平面内不共线三点到平面的距离相等,且三点在平面的两侧时不成
立,故C错误.
对D,易得当平面
过
且经过二面角
的平面角的角平分线时成立.故D正确.
故选：D
【题目】某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有6人 | 6 | 6 | 3 | 1 | 2 | 0 |
选考方案待确定的有8人 | 5 | 4 | 0 | 1 | 2 | 1 | |
女生 | 选考方案确定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 5 | 4 | 0 | 0 | 1 | 1 |
（Ⅰ）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？
（Ⅱ）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.（直接写出结果）
（Ⅲ）从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.
