题目内容
【题目】[选修4-4：极坐标与参数方程]
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
是参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线
与曲线交于，
两点，与曲线交于，
两点，求
取最大值时
的值
【答案】(1) 
的极坐标方程为
.曲线
的直角坐标方程为
. (2) 
【解析】
(1)先得到的一般方程，再由极坐标化直角坐标的公式得到一般方程，将
代入得
，得到曲线的直角坐标方程；（2）设点
、
的极坐标分别为
，
，
将
分别代入曲线、极坐标方程得：
，
，
，之后进行化一，可得到最值，此时
，可求解.
（1）由
得
，
将
代入得：
，故曲线的极坐标方程为.
由
得
，
将代入得，故曲线的直角坐标方程为
.
（2）设点、的极坐标分别为，，
将 分别代入曲线、极坐标方程得：，，
则 
，其
中
为锐角，且满足
，
，当
时，
取最大值，
此时，
练习册系列答案
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【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班60人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜好体育运动 | 不喜好体育运动 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 60 |
已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为12的样本，则抽到喜好体育运动的人数为7.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
