Question

【题目】已知函数f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.

(1)求ω的值；

(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比数列，求此时f(A)的值域．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】解 (1)f(x)＝sin2ωx－ (cos2ωx＋1)＝sin(2ωx－)－，因为函数f(x)的周期为T＝＝，所以ω＝.

(2)由(1)知f(x)＝sin(3x－)－，

易得f(A)＝sin(3A－)－.

因为sinB，sinA，sinC成等比数列，

所以sin2A＝sinBsinC，

所以a2＝bc，

所以cosA＝＝≥＝ (当且仅当b＝c时取等号)，

因为0<A<π，

所以0<A≤，

所以－<3A－≤，

所以－<sin(3A－)≤1，

所以－1<sin(3A－)－≤，

所以函数f(A)的值域为(－1，]．