题目内容
【题目】已知是定义域为
的奇函数,且
.
(1)求的解析式;
(2)证明在区间
上是增函数;
(3)求不等式的解集.
【答案】(1);(2)见解析;(3)
.
【解析】试题分析:(1)由是定义域为
的奇函数可得
,再由
,解得
,可求函数
的解析式;(2)任取
,将
分解因式,可证明
,从而可得结论;(3)根据
在区间
上是增函数,结合函数的定义域列不等式组求解即可.
试题解析:(1)由题意可得,∴
,
∴,解得
,∴
.
(2)设,则
,
∵,∴
,
,
,
∴,即
,∴
在
上是增函数.
(3)由得
,即
,
由已知及(2)可得,解得
,
∴原不等式的解集为.
【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、函数的单调性及利用单调性函数解不等式,属于难题. 利用单调性函数解不等式应注意以下三点:(1)一定注意函数的定义域(这一点是同学们容易疏忽的地方,不能掉以轻心);(2)注意应用函数的奇偶性(往往需要先证明是奇函数还是偶函数);(3)化成 后再利用单调性和定义域列不等式组..
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练习册系列答案
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【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出(万元)和销售额
(万元)数据如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用线性回归模型拟合与
的关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)用二次函数回归模型拟合与
的关系,可得回归方程:
,
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为
和
,请用
说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测
超市广告费支出为3万元时的销售额.
参数数据及公式:,
,
.