题目内容
【题目】已知函数 (
R).
(1) 若,求函数
的极值;
(2)是否存在实数使得函数
在区间
上有两个零点,若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由。
【答案】(1),
(2)存在实数
,当
时,函数
在区间
上有两个零点
【解析】试题分析:(1) 2分
,
1 | |||||
- | 0 | + | 0 | - | |
递减 | 极小值 | 递增 | 极大值 | 递减 |
/span>4分
,
6分
(2),
,
8分
① 当时,
在
上为增函数,在
上为减函数,
,
,
,所以
在区间
,
上各有一个零点,即在
上有两个零点; 10分
②当时,
在
上为增函数,在
上为减函数,
上为增函数,
,
,
,
,所以
只在区间
上有一个零点,故在
上只有一个零点; 12分
③ 当时,
在
上为增函数,在
上为减函数,
上为增函数,
,
,
,
, 所以
只在区间
上有一个零点,故在
上只有一个零点; 13分
故存在实数,当
时,函数
在区间
上有两个零点14分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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