题目内容
【题目】已知椭圆C： 
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+
=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且kOAkOB=﹣
，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率等于
，原点
到直线
的距离等于
及隐含条件
联立方程组求解
的值，则椭圆
的标准方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，消去
后利用根与系数关系得到
两点的横坐标的和与积，由弦长公式求得
，由点到直线的距离公式求得
到
的距离，代入三角形的面积公式证得答案.
试题解析：（1）由题意得
椭圆的方程为
.
（2）设
， 
则A,B的坐标满足
消去y化简得
， 
，
得
， 
=
，即
即
=
O到直线
的距离
=
=
=
为定值
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【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出
（万元）和销售额
（万元）数据如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用线性回归模型拟合
与
的关系，求关于的线性回归方程；
（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：
，
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的
分别约为
和
，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测
超市广告费支出为3万元时的销售额．
参数数据及公式：
，
，
．
