Question

10．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+4≥0}\\{0≤x≤4}\end{array}\right.$，则z=3x-y的最小值是-4．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+4≥0}\\{0≤x≤4}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=3x-y为y=3x-z，
由图可知，当直线y=3x-z过点C（0，4）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．