Question

3．若z₁=1-3i，z₂=6-8i，且$\frac{1}{z}$+$\frac{1}{{z}_{1}}$=$\frac{1}{{z}_{2}}$，则z的值为$-\frac{4}{5}$+$\frac{22}{5}i$．

Answer 1

分析 利用复数的运算法则即可得出．

解答 解：∵$\frac{1}{{z}_{2}}-\frac{1}{{z}_{1}}$=$\frac{1}{6-8i}-\frac{1}{1-3i}$=$\frac{6+8i}{（6-8i）（6+8i）}$-$\frac{1+3i}{（1-3i）（1+3i）}$=$\frac{3+4i}{50}-\frac{1+3i}{10}$=$\frac{3+4i-5（1+3i）}{50}$=$\frac{-2-11i}{50}$，
且$\frac{1}{z}$+$\frac{1}{{z}_{1}}$=$\frac{1}{{z}_{2}}$，
∴z=$\frac{-50}{2+11i}$=$\frac{-50（2-11i）}{（2+11i）（2-11i）}$=$-\frac{4}{5}$+$\frac{22}{5}i$．
故答案为：$-\frac{4}{5}$+$\frac{22}{5}i$．

点评 本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．