题目内容
【题目】甲、乙两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于82分的为合格品,否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测,其结果如下:
测试指标分数 | |||||
甲产品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
乙产品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)根据以上数据,完成下面的 列联表,并判断是否有
的有把握认为两种产品的质量有明显差异?
甲产品 | 乙产品 | 合计 | |
合格品 | |||
次品 | |||
合计 |
(2)已知生产1件甲产品,若为合格品,则可盈利40元,若为次品,则亏损5元;生产1件乙产品,若为合格品,则可盈利50元,若为次品,则亏损10元.记 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润,求随机变量
的分布列和数学期望(将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率).
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)没有(2)的分布列见解析,
【解析】试题分析:
(1)由题意完成列联表,然后计算可得,则没有
的有把握认为两种产品的质量有明显差异
(2) X可能取值为90,45,30,-15,据此依据概率求得分布列,结合分布列可求得数学期望.
试题解析:
(1)列联表如下:
甲产品 | 乙产品 | 合计 | |
合格品 | 80 | 75 | 155 |
次品 | 20 | 25 | 45 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
∴没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异
(2)依题意,生产一件甲,乙产品为合格品的概率分别为,
随机变量可能取值为90,45,30,-15,
90 | 45 | 30 | -15 | |
的分布列为:
∴
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