题目内容

【题目】甲、乙两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于82分的为合格品,否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测,其结果如下:

测试指标分数

甲产品

8

12

40

32

8

乙产品

7

18

40

29

6

(1)根据以上数据,完成下面的 列联表,并判断是否有 的有把握认为两种产品的质量有明显差异?

甲产品

乙产品

合计

合格品

次品

合计

(2)已知生产1件甲产品,若为合格品,则可盈利40元,若为次品,则亏损5元;生产1件乙产品,若为合格品,则可盈利50元,若为次品,则亏损10元.记 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望(将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率).

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.702

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(1)没有(2)的分布列见解析,

【解析】试题分析:

(1)由题意完成列联表,然后计算可得,则没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异

(2) X可能取值为90,45,30,-15,据此依据概率求得分布列,结合分布列可求得数学期望.

试题解析:

(1)列联表如下:

甲产品

乙产品

合计

合格品

80

75

155

次品

20

25

45

合计

100

100

200

∴没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异

(2)依题意,生产一件甲,乙产品为合格品的概率分别为

随机变量可能取值为90,45,30,-15,

90

45

30

-15

的分布列为:

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