Question

【题目】已知函数.

（1）若曲线在点处的切线斜率为3，且时有极值，求函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）a=2,b=-4（2）最大值13，最小值-11

【解析】试题分析：

(1)由题意求解关于实数a,b的方程组可得函数的解析式为；

(2)由题意对函数求导，结合导函数研究原函数的单调性 ，据此可得函数在上的最大值是13，最小值是-11.

试题解析：

(1) 由f(1)=3, f()=0 得a=2,b=-4 ，则函数的解析式为.

(2)由f(x)=x3+2x2-4x+5 得f(x)=(x+2)(3x-2) f(x)=0得 x1=-2 ,x2=

变化情况如表：

x	-4	(-4,-2)	-2	(-2,)		(,1)	1
f(x)		+	0	-	0	+
f(x)		递增	极大值	递减	极小值	递增
函数值	-11		13				4

所以f(x)在[-4，1]上的最大值13，最小值-11