Question

8．已知△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，∠A、∠B、∠C对应的边分别为a、b、c，则直线ax+by+c=0被圆x²+y²=4所截得的弦长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用点到直线的距离公式求得圆心到直线ax+by+c=0的距离d，再根据半径r=2，可得弦长．

解答 解：由题意可得a²+b²=c²，圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离d=$\frac{|0+0+c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=1，
再根据半径r=2，可得弦长为2$\sqrt{4-1}$=2$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．