题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若点与点
分别为曲线
动点,求
的最小值,并求此时的
点坐标.
【答案】(1)的普通方程为
,
的普通方程为
(2)
,
【解析】
(1)利用消参法,消去参数,可把曲线
的参数方程化为普通方程;通过极坐标和直角坐标的互化公式
,可将曲线
的极坐标方程化成直角坐标方程;
(2)点是曲线
上动点,可先求出
的参数方程,则可表示出点
坐标,运用点到直线距离公式求
到直线
的距离,再运用辅助角公式化简即可得出答案.
(1)曲线的普通方程为
曲线的极坐标方程为
,即
曲线的普通方程为
,即
(2)设点
则点到直线
的距离为
当,即
时
取最小值
,
此时点坐标为
.
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