题目内容
【题目】如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AB//CD,∠BAD=60°,CD=1,AD=2,AB=4,点G在线段AB上,AG=3GB,AA1=1
(1)证明:D1G/平面BB1C1C,
(2)求二面角A1-D1G-A的余弦值.
【答案】(1)证明见详解;(2)
【解析】
(1)在平面中找到与直线D1G平行的直线,再由线线平行推证线面平行即可;
(2)建立空间直角坐标系,处理二面角.
(1)连接,在四边形
中:
因为,且
//GB
故四边形为平行四边形,故可得
//
,
又平面BB1C1C,
平面BB1C1C
故//平面BB1C1C.即证.
(2)因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱,故底面ABCD
故以平面ABCD内垂直于DC的直线为轴
以分别为
轴,建立空间直角坐标系,如图所示:
故可得:
设平面的法向量为
则,即
取
设平面的法向量为
则,即
取
又因为二面角A1-D1G-A是锐二面角,设其平面角为
故,即为所求二面角A1-D1G-A夹角的余弦值.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】足球是世界普及率最高的运动,我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况,社会调查小组得到如下统计数据:
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色学校y(百个) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(1)根据上表数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性强弱.
(已知:,则认为y与x线性相关性很强;
,则认为y与x线性相关性一般;
,则认为y与x线性相关性较):
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测A地区2020年足球特色学校的个数(精确到个).
参考公式和数据:,
,
.