题目内容
【题目】如图,是正方形,点
在以
为直径的半圆弧上(
不与
,
重合),
为线段
的中点,现将正方形
沿
折起,使得平面
平面
.
(1)证明:平面
.
(2)若,当三棱锥
的体积最大时,求
到平面
的距离.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)由面面垂直的性质定理,可得平面
,进而有
,再由已知可得,
,即可得证结论;
(2)由体积公式,要使三棱锥的体积最大时,
为弧
的中点,求出
,进而求出
,用等体积法
,即可求解.
(1)证明:因为平面平面
是正方形,
平面平面
,所以
平面
.
因为平面
,所以
.
因为点在以
为直径的半圆弧上,所以
.
又,所以
平面
.
(2)当点位于
的中点时,
的面积最大,
三棱锥的体积也最大.
因为,所以
,
所以的面积为
,
所以三棱锥的体积为
.
因为平面
,所以
,
,
的面积为
.
设到平面
的距离为
,
由,得
,
即到平面
的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】生男生女都一样,女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想,头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿,现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中,头胎为女孩的频率为0.5,生二孩的频率为0.525,其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
(1)完成下列列联表,并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;
生二孩 | 不生二孩 | 合计 | |
头胎为女孩 | 60 | ||
头胎为男孩 | |||
合计 | 200 |
(2)在抽取的200户家庭的样本中,按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户,进一步了解情况,在抽取的7户中再随机抽取4户,求抽到的头胎是女孩的家庭户数的分布列及数学期望.
附:
0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中
).
【题目】响应“文化强国建设”号召,某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求,随机抽取市民200人做调查,统计显示,男士喜欢阅读古典文学的有64人,不喜欢的有56人;女士喜欢阅读古典文学的有36人,不喜欢的有44人.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
(2)为引导市民积极参与阅读,有关部门牵头举办市读书交流会,从这200人中筛选出5名男代表和4名代表,其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会,记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数,求
的分布列及数学期望
.
附:,其中
.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |