题目内容
16．
已知甲、乙两人分别位于图中的M、N两点，每隔1分钟，甲、乙两人分别向东南西北四个方向的其中一个方向行走1格，且甲向四个方向行走的概率是相等的，乙向东、向西行走的概率都是$\frac{1}{3}$，向北行走的概率是$\frac{1}{4}$，甲、乙分别向某个方向行走的事件记为A、B．（1）分别求出甲、乙向南行走的概率；
（2）求两人经过1分钟相遇的概率．
（已知事件A、B同时发生的概率P（AB）=P（A）•P（B））
分析 （1）根据甲向四个方向行走的概率是相等的，故甲向南行走的概率；用1减去乙向东、向南、向北行走的概率，即得乙向南行走的概率．
（2）利用相互独立事件的概率乘法公式求得在点E相遇的概率和在点F相遇的概率，相加即得所求．
解答 解：（1）由于甲向四个方向行走的概率是相等的，故甲向南行走的概率为$\frac{1}{4}$；
乙向南行走的概率为1-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，
（2）求两人经过1分钟相遇的地点是图中点E或点 F，在点E相遇的概率为 $\frac{1}{4}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{16}$，在点F相遇的概率为$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{12}$，
故两人经过1分钟相遇的概率为 $\frac{1}{16}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{7}{48}$．
点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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8．
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| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |