题目内容

已知O坐标原点，点M（1，-2），点N（x，y）
x≥1
x-2y≤1
x-4y+3≥0
，则
OM
•
ON
的最大值为______．
先根据约束条件画出可行域，
则由于
OM
•
ON
=（1，-2）•（x，y）=x-2y，
设z=x-2y，则y=
1
2
x-
1
2
z，将最大值转化为y轴上的截距最小，
当直线z=x-2y经过交BC时，截距最小z最大，
此时Z=1
故答案为：1
练习册系列答案
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如图，在平行四边形中，，，
＝，＝，与的夹角为．
（1）若，求、的值；
（2）求的值；
（3）求与的夹角的余弦值．
若向量
a
=(
1
2
，-
3
2
)，|
b
|=2
3
，若
a
•(
b
-
a
)=2，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
已知向量
OA
=(-3，1)，
OB
=(1，3)，在直线y=x+4上是否存在点P，使得
PA
•
PB
=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则
.
AC
•
.
BE
=______．
椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足
F1M
•
F2M
=0．
（1）求离心率的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5
2
；
①求此时椭圆G的方程；
②设斜率为k（k≠0）的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P(0，-
3
3
)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．
在△ABC中，满足
AB
与
AC
的夹角为60°，M是AB的中点，
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
与
AB
的夹角的余弦值；．
（2）若|
AB
|=2，|
BC
|=2
3
，点D在边AC上，且
AD
=λ
AC
，如果
MD
•
AC
=0，求λ的值．
若向量
a
=(4，2，-4)，
b
=(1，-3，2)，则2
a
•(
a
+2
b
)=______．
己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则
DE
•
CB
的值为______．

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