题目内容
已知点A(-2,0),B(2,0),直线AG,BG相交于点G,且它们的斜率之积是-
.
(Ⅰ)求点G的轨迹Ω的方程;
(Ⅱ)圆x2+y2=4上有一个动点P,且P在x轴的上方,点C(1,0),直线PA交(Ⅰ)中的轨迹Ω于D,连接PB,CD.设直线PB,CD的斜率存在且分别为k1,k2,若k1=λk2,求实数λ的取值范围.
1 |
4 |
(Ⅰ)求点G的轨迹Ω的方程;
(Ⅱ)圆x2+y2=4上有一个动点P,且P在x轴的上方,点C(1,0),直线PA交(Ⅰ)中的轨迹Ω于D,连接PB,CD.设直线PB,CD的斜率存在且分别为k1,k2,若k1=λk2,求实数λ的取值范围.
(Ⅰ)设G(x,y),由kAG•kBG=-
得,
•
=-
(x≠±2),(3分)
化简得动点G的轨迹Ω的方程为
+y2=1(x≠±2).(6分)
(未注明条件“x≠±2”扣1分)
(Ⅱ)设D(x0,y0),则
∵动点P在圆x2+y2=4上,
∴kPB•kPA=-1,
即k1•kAD=-1,
∴k1=-
=-
,
又k2=
(x0≠1),(8分)
由k1=λk2,得-
=λ•
,
∴λ=-
=-
=4•
=4(1+
),(10分)
由于-2<x0<2且x0≠1,(11分)
解得λ∈(-∞,0)∪(0,3).(13分)
1 |
4 |
y |
x+2 |
y |
x-2 |
1 |
4 |
化简得动点G的轨迹Ω的方程为
x2 |
4 |
(未注明条件“x≠±2”扣1分)
(Ⅱ)设D(x0,y0),则
∵动点P在圆x2+y2=4上,
∴kPB•kPA=-1,
即k1•kAD=-1,
∴k1=-
1 |
kAD |
x0+2 |
y0 |
又k2=
y0 |
x0-1 |
由k1=λk2,得-
x0+2 |
y0 |
y0 |
x0-1 |
∴λ=-
(x0+2)(x0-1) | ||
|
(x0+2)(x0-1) | ||||
|
x0-1 |
x0-2 |
1 |
x0-2 |
由于-2<x0<2且x0≠1,(11分)
解得λ∈(-∞,0)∪(0,3).(13分)
练习册系列答案
相关题目