[题目]已知正方体,过对角线作平面交棱于点,交棱于点,下列正确的是( )A.平面分正方体所得两部分的体积相等,B.四边形一定是平行四边形,C.平面与平面不可能垂直,D.四边形的面积有最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知正方体,过对角线作平面交棱于点,交棱于点,下列正确的是（）

A.平面分正方体所得两部分的体积相等；

B.四边形一定是平行四边形；

C.平面与平面不可能垂直；

D.四边形的面积有最大值.

【答案】ABD

【解析】

由正方体的对称性可知,平面分正方体所得两部分的体积相等;依题意可证,,故四边形一定是平行四边形;当为棱中点时,平面,

平面平面;当与重合,当与重合时的面积有最大值.

解: 对于A：由正方体的对称性可知,平面分正方体所得两部分的体积相等,故A正确;

对于B：因为平面,平面平面,

平面平面,.

同理可证：,故四边形一定是平行四边形,故B正确;

对于C：当为棱中点时,平面,又因为平面,

所以平面平面,故C不正确;

对于D：当与重合,当与重合时的面积有最大值,故D正确.

故选:ABD

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