题目内容

18．不等式|x-1|+|x-2|≤5的解集为[-1，4]．

分析 对x分x＜1，1≤x≤2与x＞2范围的讨论，去掉原不等式左端的绝对值符号，从而易解不等式|x-1|+|x-2|≤5的解集．

解答 解：当x＜1时，|x-1|+|x-2|≤5?-x+1+2-x≤5，
解得：-1≤x＜1；
当1≤x≤2时，|x-1|+|x-2|≤5?x-1+2-x=1≤5恒成立，
∴1≤x≤2；
当x＞2时，|x-1|+|x-2|≤5?x-1+x-2=2x-3≤5，
解得：2＜x≤4．
综上所述，不等式|x-1|+|x-2|≤5的解集为[-1，4]．
故答案为：[-1，4]．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．

练习册系列答案
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