题目内容

13.已知空间四点A(0,1,0),B(1,0,$\frac{1}{2}$),C(0,0,1),D(1,1,$\frac{1}{2}$),则异面直线AB,CD所成的角的余弦值为$\frac{1}{9}$.

分析 利用向量坐标运算、向量夹角公式即可得出.

解答 解:(1)设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$=$(1,-1,\frac{1}{2})$,$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{b}$=$(1,1,-\frac{1}{2})$.
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1-1-$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{4}$,$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{1+1+\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{2}$,$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{1+1+\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{2}$,
∴$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-\frac{1}{4}}{\frac{3}{2}×\frac{3}{2}}$=-$\frac{1}{9}$,
∴异面直线AB,CD所成的角的余弦值为$\frac{1}{9}$.
故答案为:$\frac{1}{9}$.

点评 本题考查了向量坐标运算、向量夹角公式,属于基础题.

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