题目内容

【题目】某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试,其中男生28人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲乙两人分别对全班的学生进行编号(1~48号),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,一人用的是分层抽样.若此次投篮考试的成绩大于等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲乙两人分别抽取的样本数据:

抽取的样本数据中任取两名同学投篮成绩,记“抽到投篮成绩优秀”的为X,求X的分布列和数学期望;
)请你根据抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?

)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据()的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.

下面的临界值表供参考:

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(参考公式:,其中

【答案】的分布列为

列联表:

优秀

非优秀

合计

6

1

7

1

4

5

合计

7

5

12

有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关.
)甲用的是系统抽样,乙用的是分层抽样.投篮成绩与性别有关,并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异,因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优.

【解析】

试题分析:“抽到投篮成绩优秀”的为X,所有可能取值为

计算可得相应概率,得到的分布列为

计算得到数学期望

乙抽取的样本数据,得列联表,应用卡方公式计算卡方并与临界值表对照,得出结论.

对照系统抽样分层抽样的定义确定抽样方法,由()的结论,并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异,得到结论.

试题解析:)由甲抽取的样本数据可知,投篮成绩优秀的有7人,投篮成绩不优秀的有5人.

X的所有可能取值为 1分

所以 4

的分布列为

5分

6

)设投篮成绩与性别无关,由乙抽取的样本数据,得列联表如下:

优秀

非优秀

合计

6

1

7

1

4

5

合计

7

5

12

7分

的观测值3.841, 9分

所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关. 10分
)甲用的是系统抽样,乙用的是分层抽样 11分
由()的结论知,投篮成绩与性别有关,并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异,因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优. 13分

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