题目内容
【题目】已知f(x)=|xex|,又g(x)=[f(x)]2﹣tf(x)(t∈R),若方程g(x)=﹣2有4个不同的根,则t的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:解:f(x)= , 当x≥0时,f′(x)=ex+xex=(1+x)ex>0,
∴f(x)在[0,+∞)上是增函数,
当x<0时,f′(x)=﹣ex﹣xex=(﹣1﹣x)ex ,
∴当x<﹣1时,f′(x)>0,当﹣1<x<0时,f′(x)<0,
∴f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函数,在(﹣1,0)上是减函数.
当x=﹣1时,f(x)取得极大值f(﹣1)= .
令f(x)=λ,
又f(x)≥0,f(0)=0,
则当λ<0时,方程f(x)=λ无解;
当λ=0或λ> 时,方程f(x)=λ有一解;
当λ= 时,方程f(x)=λ有两解;
当0<λ< 时,方程f(x)=λ有三解.
∵方程g(x)=﹣2有4个不同的根,即[f(x)]2﹣tf(x)+2=0有4个不同的解,
∴关于λ的方程λ2﹣tλ+2=0在(0, )和(
,+∞)上各有一解.
∴ ,解得t>
.
故选C.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试,其中男生28人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别对全班的学生进行编号(1~48号),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:
(Ⅰ)从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩,记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?
(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)