Question

20．已知a=log₂3，b=log₄6，c=log₈9，比较a，b，c的大小．

Answer 1

分析 利用对数的运算法则和对数的换底公式比较大小即可．

解答 解：因为b=log₄6=$\frac{lo{{g}_{2}}^{6}}{lo{{g}_{2}}^{4}}$=$\frac{1}{2}$log₂⁶=log₂${\;}^{\sqrt{6}}$，c=log₈9=$\frac{lo{{g}_{2}}^{9}}{lo{{g}_{2}}^{8}}$=$\frac{1}{3}$log₂⁹=log₂$\root{3}{9}$，且3＞$\sqrt{6}$＞$\root{3}{9}$，
所以a＞b＞c．

点评 本题主要考查对数的基本运算，利用对数函数的单调性是解决本题的关键．