Question

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（x+1），x＞0}\\{{2}^{x}-1，x≤0}\end{array}\right.$，若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（-2，1）．

Answer 1

分析 首先判断出函数的单调性，再根据单调性和f（2-a²）＞f（a），得到关于a的不等式，解得即可．

解答 解：∵y=lg（x+1），在x＞0上是增函数，y=2^x-1，在x≤0上是增函数，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（x+1），x＞0}\\{{2}^{x}-1，x≤0}\end{array}\right.$在R上是增函数
又f（2-a²）＞f（a），
∴a＜2-a²
解得-2＜a＜1．
故答案为：（-2，1）．

点评 本题主要考查了函数的单调性和不等式的解法，属于基础题．