Question

【题目】设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．
（1）若a=5，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，

集合B={x|﹣1≤x≤5}．

∴A∩B={x|4≤x≤5}

（2）解：∵A∪B=B，∴AB，

∴ ，

解得0≤a≤4

【解析】（1）利用交集的定义求解．（2）利用并集的性质求解．
【考点精析】掌握集合的并集运算和集合的交集运算是解答本题的根本，需要知道并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立；交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．