Question

若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_________.

Answer 1

试题分析：利用满足的恒等式求出二次函数的对称轴；利用对称轴写出二次函数的单调区间；利用f（0）＜f（1），判断出二次函数的单调区间；利用二次函数的单调性求出a的范围解：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），∴对称轴为x=2，∴二次函数的单调区间有（-∞，2]；[2，+∞），∵f（0）＜f（1），，∴f（x）在（-∞，2]递增；在[2，+∞）递减，∵f（0）=f（4），f（a）≤f（0）∴a≤0或a≥4，故答案为a≤0或a≥4
点评：本题考查二次函数的单调性取决于对称轴与二次项的系数、利用二次函数的单调性解不等式