Question

17．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{m⊥α}\end{array}\right\}$⇒n⊥α；②$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{m?α}\\{n?β}\end{array}\right\}$⇒m∥n；③$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{m∥n}\\{m⊥α}\end{array}\right\}$⇒n⊥β；④$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{m⊥α}\end{array}\right\}$⇒n∥α．
其中正确命题的序号是（　　）

• A． ①④
• B． ②④
• C． ①③
• D． ②③

Answer 1

分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：根据线面垂直的性质定理可知①正确；
α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，则由平面与平面平行的性质，可得m∥n，正确．
∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵α∥β，∴n⊥β，故正确；
根据线面垂直的性质定理可知④，不正确．
故选：C．

点评 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系，属于基础题．