Question

【题目】有7本不同的书：

（1）全部分给6个人，每人至少一本，有多少种不同的分法？

（2）全部分给5个人，每人至少一本，有多少种不同的分法？．

Answer 1

【答案】（1）15120； （2）16800.

【解析】

（1）根据题意，则分2步进行①、将7本书，分为6组，其中1组2本，其他组每组1本，②、将6组进行全排列对应6人即可；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

（2）由题意知7本不同的书分给5个人，每人至少一本，并且全部分完，分两种分法：一人得3本，其余4人各得一本；两人各得2本，其余3人各得一本；分别求出再相加．

（1）根据题意，将7本书分给6个人，且每人至少一本，则必须是其中1个人2本，其他人每人1本，则分2步进行

①、将7本书，分为6组，其中1组2本，其他组每组1本，有种分组方法，

②、将分好的6组对应6人，将6组进行全排列即可，有种方法，

则一共有种不同的分法；

（2）有两类办法：一人得3本，其余4人各得一本，方法数为 ；

两人各得2本，其余3人各得一本，方法数为 ，

所以所求方法种数为+=16800种.