题目内容
【题目】设关于的方程
有两个实根
,函数
.
(1)求的值;
(2)判断在区间
的单调性,并加以证明;
(3)若均为正实数,证明:
【答案】(1)+
;(2)单调递增;(3)见解析.
【解析】
试题(1)因为是方程的
的两个实根,利用韦达定理即可得到
的解析式,求出
进而即可求出
的值;(2)利用导数及二次函数的图像来讨论导数的正负,即可判断函数的单调性;(3)首先求出
的取值范围,然后根据函数的单调性判断出函数值的取值范围,把两个函数值相减即可得到要证的结论.
试题解析:(1)∵是方程
的两个根, ∴
,
, 1分
∴,又
,∴
, 3分
即,同理可得
∴+
4分
(2)∵, 6分
将代入整理的
7分
又,∴
在区间
的单调递增; 8分
(3)∵,
∴ 10分
由(2)可知,同理
12分
由(1)可知,
,
,
∴
∴ 14分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目