题目内容
【题目】某果园基地培育出一种特色水果，要在某一季节内采摘一批这种水果销往A市，每售出1吨这种水果获利800元，未售出的水果每吨亏损400元，根据去年市场调研数据统计，该季节A市对这种水果的市场需求量t(单位：吨，100≤t≤150)的频率分布直方图如图所示.现该果园计划采摘140吨这种水果运往A市，经销这种水果的利润Q(单位：元)
（1）求Q关t的函数表达式；
（2）视频率为概率，求利润Q的分布列及数学期望.（每组数据以区间的中点值为代表）.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）分成两段计算：当需求量
不小于
吨时，全部卖出.当需求量小于吨时，用获利的减去亏损的计算出利润的表达式.（2）取每个小长方形的中点作为代表，利用（1）的表达式求得相应的利润，同时计算出每个小长方形的面积得到频率，也即概率，由此得到分布列，并计算出数学期望.
解：（1）当
时，
当
时，
∴
（2）由题意得的取值可以有105、115、125、135及145.
利润
为：
，概率为0.1；
，概率为0.2；
，概率为0.3；
，概率为0.25； 
，概率为0.15.
∴利润分布列为
Q | 70000 | 82000 | 94000 | 106000 | 112000 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.25 | 0.15 |
∴
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