题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：
和点
，
，若在圆C上存在点P，使得
，则半径r的取值范围是______．
【答案】
【解析】
点A（0，
），B（0，
），求出点P的轨迹方程，使得∠APB＝60°，通过两个圆的位置关系转化成求解半径r的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，点A（0，），B（0，），使得∠APB＝60°，
可知P在以AB为弦的一个圆上，圆的圆心在AB的中垂线即x轴上，半径为：
2，由垂径定理可得圆心到y轴的距离为1，所以圆心坐标为（-1，0）或（1，0）
则P的方程为：（x﹣1）2+y2＝22，
或：（x+1）2+y2＝22，
已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2，若在圆C上存在点P，使得∠APB＝60°，
就是两个圆有公共点，可得：
r+2，并且
解得r∈[
2，4
2]．
故答案为：[2，42]．
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【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
