题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,若函数
恰有一个零点,求
的取值范围;
(2)当时,
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1) 或
(2)
【解析】【试题分析】(1)函数的定义域为
,当
时,
,所以
,对
分类讨论,得到函数的单调区间,由此求得
的取值范围.(2) 令
,利用
的导数,对
分类讨论函数的单调区间,利用最大值小于零,来求得
的取值范围.
【试题解析】
(1)函数的定义域为
,
当时,
,所以
,
①当时,
时无零点,
②当时,
,所以
在
上单调递增,
取,则
,
因为,所以
,此时函数
恰有一个零点,
③当时,令
,解得
,
当时,
,所以
在
上单调递减;
当时,
,所以
在
上单调递增.
要使函数有一个零点,则
即
,
综上所述,若函数恰有一个零点,则
或
;
(2)令,根据题意,当
时,
恒成立,又
,
①若,则
时,
恒成立,所以
在
上是增函数,且
,所以不符题意.
②若,则
时,
恒成立,所以
在
上是增函数,且
,所以不符题意.
③若,则
时,恒有
,故
在
上是减函数,于是“
对任意
,都成立”的充要条件是
,即
,解得
,故
.
综上, 的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高 气温 | [10, 15) | [15, 20) | [20, 25) | [25, 30) | [30, 35) | [35, 40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?
【题目】环保部门研究发现某地的PM10浓度与车流量之间有线性相关关系现采集到该地一周内车流量x与PM10浓度y的数据如表:
时间 | 车流量 | PM10浓度 |
星期一 | ||
星期二 | ||
星期三 | ||
星期四 | ||
星期五 | ||
星期六 | ||
星期日 |
Ⅰ
在如图所示的坐标系中作出表中数据的散点图;
Ⅱ
根据表中统计数据,求出线性回归方程
计算b时精确到
,计算a时精确到
;
Ⅲ
为净化空气,该地决定下周起在工作日
星期一至星期五
限号假设限号时每个工作日的车流量为表中对应工作日的
,试预测下周星期三的PM10浓度
精确到
参考公式:,
.
参考数据,
,
,
.