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已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆
上,AB∥
轴,AD过左焦点F,则该椭圆的离心率为
.
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略
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(本小题满分14分)椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率
,过点C(-1,0)的直线l交椭圆于A、B两点,且满足:
(λ≥2)。
(1)若λ为常数,试用直线l的斜率k(k≠0)表示三角形OAB的面积;
(2)若λ为常数,当三角形OAB的面积取得最大值时,求椭圆E的方程;
(3)若λ变化,且λ=k
2
+1,试问:实数λ和直线l的斜率k(k∈R)分别为何值时,椭圆E的短半轴长取得最大值?并求出此时的椭圆方程。
(本题12分)已知
是椭圆
上的三点,其中点
的坐标为
,
过椭圆
的中心,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
的直线
(斜率存在时)与椭圆
交于两点
,设
为椭圆
与
轴负半轴的交点,且
.求实数
的取值范围
(本小题满分14分)
如图,F
1
、F
2
分别是椭圆
的左右焦点,M为椭圆上一点,MF
2
垂直于
轴,椭圆下顶点和右顶点分别为A,B,且
(1)求椭圆的离心率;
(2)过F
2
作OM垂直的直线交椭圆于点P,Q,若
,求椭圆方程。
(本小题满分13分)
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,离心率为
,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;
是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,
交E于A,B两点,
交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N。
(1)求椭圆E的方程;
(2)求
k
的取值范围;
(3)求
的取值范围。
已知椭圆
的中心在原点,长轴在
轴上,离心率为
,且
上一点到
的两焦点的距离之和为
,则椭圆
的方程为
.
已知椭圆
的两焦点为
,点
满足
,则|
|+|
|的取值范围为_______,直线
与椭圆C的公共点个数_____。
已知椭圆
(
>0)的两个焦点F
1
,F
2
,点
在椭圆上,则
的面积最大值一定是( )
A
B
C
D
在
中,
,
.若以
为焦点的椭圆经过点
,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.2
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