题目内容
13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2-3x，2），$\overrightarrow{c}$=（-1，2），若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$），则x的值为（ ）| A． | -1 | B． | 1 | C． | 0 | D． | 2 |
分析 由垂直关系可得数量积为0，解关于x的方程可得．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2-3x，2），$\overrightarrow{c}$=（-1，2），
∴$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$=（1-3x，4）
∵$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$）=1-3x+4x=0，
解得x=-1
故选：A
点评 本题考查平面向量的数量积和垂直关系，属基础题．
练习册系列答案
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| A． | a＞b＞c | B． | c＞a＞b | C． | a＞c＞b | D． | c＞b＞a |
4．若数列{an}中，a1=1，an+1=-$\frac{1}{2}$an（n∈N*），则an=（ ）
| A． | （-$\frac{1}{2}$）n-1 | B． | -（$\frac{1}{2}$）n-1 | C． | （-$\frac{1}{2}$）n | D． | -（$\frac{1}{2}$）n |
1．已知函数f（x）=mx|x-1|-|x|+1，则关于函数y=f（x）的零点情况，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 当-1≤m≤-3+2$\sqrt{2}$时，函数y=f（x）有且仅有一个零点 | |
| B． | 当m=-3+2$\sqrt{2}$或m≤-1或m≥1或m=0时，函数y=f（x）有两个零点 | |
| C． | 当-3+2$\sqrt{2}$＜m＜0或0＜m＜1时，y=f（x）有三个零点 | |
| D． | 函数y=f（x）最多可能有四个零点 |
8．求值：sin45°cos15°+cos45°sin 15°=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
18．设双曲线方程mx2-ny2=1（mn≠0），则“离心率e=$\sqrt{2}$”是“m=n”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
3．若θ∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，tan2θ=-3$\sqrt{7}$，则sinθ=（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{7}}{4}$ |