已知Sn.Tn分别是等差数列{an}与{bn}的前n项和.且$\frac{S n}{T n}=\frac{2n+1}{4n-2}$.则$\frac{{{a {10}}}}{{{b 3}+{b {18}}}}+\frac{{{a {11}}}}{{{b 6}+{b {15}}}}$=( )A．$\frac{11}{20}$B．$\frac{41}{78}$C．$\frac{43}{82}$D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．已知S_n，T_n分别是等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n+1}{4n-2}（n=1，2，…）$，则$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_3}+{b_{18}}}}+\frac{{{a_{11}}}}{{{b_6}+{b_{15}}}}$=（　　）

A．

$\frac{11}{20}$

B．

$\frac{41}{78}$

C．

$\frac{43}{82}$

D．

$\frac{23}{42}$

分析由等差数列的性质，知$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_3}+{b_{18}}}}+\frac{{{a_{11}}}}{{{b_6}+{b_{15}}}}$=$\frac{{a}_{10}{+a}_{11}}{{b}_{10}{+b}_{11}}$=$\frac{{S}_{20}}{{T}_{20}}$，由此能够求出结果．

解答解：∵S_n，T_n分别是等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和，
且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n+1}{4n-2}（n=1，2，…）$，（n∈N₊），
∴$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_3}+{b_{18}}}}+\frac{{{a_{11}}}}{{{b_6}+{b_{15}}}}$=$\frac{{a}_{10}{+a}_{11}}{{b}_{10}{+b}_{11}}$=$\frac{{S}_{20}}{{T}_{20}}$=$\frac{40+1}{80-2}$=$\frac{41}{78}$，
故选：B．

点评本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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