题目内容
【题目】在一次电视节目的答题游戏中,题型为选择题,只有“A”和“B”两种结果,其中某选手选择正确的概率为p,选择错误的概率为q,若选择正确则加1分,选择错误则减1分,现记“该选手答完n道题后总得分为”.
(1)当时,记
,求
的分布列及数学期望;
(2)当,
时,求
且
的概率.
【答案】(1)见解析,0(2)
【解析】
(1)即该选手答完3道题后总得分,可能出现的情况为3道题都答对,答对2道答错1道,答对1道答错2道,3道题都答错,进而求解即可;
(2)当时,即答完8题后,正确的题数为5题,错误的题数是3题,又
,则第一题答对,第二题第三题至少有一道答对,进而求解.
解:(1)的取值可能为
,
,1,3,又因为
,
故,
,
,
,
所以的分布列为:
1 | 3 | |||
所以
(2)当时,即答完8题后,正确的题数为5题,错误的题数是3题,
又已知,第一题答对,
若第二题回答正确,则其余6题可任意答对3题;
若第二题回答错误,第三题回答正确,则后5题可任意答对题,
此时的概率为(或
).
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